Matlab: Регрессия и несмещенность оценок

Оцениваем регрессию в матлаб своими руками!

Y = [1 2 3 4 5]';
X = [[1 1 1 1 1]', [0 0 0 1 1]', [0 0 0 0 1]'];
alpha = 0.05;

size_X = size(X);
n = size_X(1,1);
k = size_X(1,2);
tval = tinv((1 - alpha/2), n-k);

beta_OLS = inv(X'*X)*(X'*Y);

TSS = (Y - mean(Y))'*(Y - mean(Y));
RSS = (Y - X*beta_OLS)'*(Y - X*beta_OLS);
ESS = TSS - RSS;
R_squared = ESS/TSS;

sigma2_eps_est = RSS/(n - k);
sigma_eps_est = sigma2_eps_est^0.5;

V_est_beta_OLS = sigma2_eps_est*inv(X'*X);

beta_OLS_std_err = zeros(k,1);
for j=1:k
beta_OLS_std_err(j,1) = V_est_beta_OLS(j,j)^0.5;
end

beta_OLS_t_statistics = zeros(k,1);
for j=1:k
beta_OLS_t_statistics(j,1) = beta_OLS(j,1)/beta_OLS_std_err(j,1);
end

LB_beta_conf_int = zeros(k,1);
for j=1:k
LB_beta_conf_int(j,1) = beta_OLS(j,1) - tval*beta_OLS_std_err(j,1);
end

UB_beta_conf_int = zeros(k,1);
for j=1:k
UB_beta_conf_int(j,1) = beta_OLS(j,1) + tval*beta_OLS_std_err(j,1);
end

REPRESENTATION_OUTPUT = [beta_OLS'; beta_OLS_std_err'; beta_OLS_t_statistics'; LB_beta_conf_int'; UB_beta_conf_int']';
LABEL1 = ['   beta_OLS', '  std_err', '   t_stat', '   LB_conf_int', ' UB_conf_int'];
disp(LABEL1);
disp(REPRESENTATION_OUTPUT);

Несмещенность? / Состоятельность? МНК-оценок.

n = 100;
mx = 10;
me = 0;
varx = 5;
vare = 1;
p = 0.9;
[x, e] = generate_x_e(n, mx, me, varx, vare, p);

beta = [1 2]';
X = [ones(n,1), x];
Y = X * beta + e;
alpha = 0.05;

size_X = size(X);
n = size_X(1,1);
k = size_X(1,2);
tval = tinv((1 - alpha/2), n-k);

beta_OLS = inv(X'*X)*(X'*Y);

TSS = (Y - mean(Y))'*(Y - mean(Y));
RSS = (Y - X*beta_OLS)'*(Y - X*beta_OLS);
ESS = TSS - RSS;
R_squared = ESS/TSS;

sigma2_eps_est = RSS/(n - k);
sigma_eps_est = sigma2_eps_est^0.5;

V_est_beta_OLS = sigma2_eps_est*inv(X'*X);

beta_OLS_std_err = zeros(k,1);
for j=1:k
beta_OLS_std_err(j,1) = V_est_beta_OLS(j,j)^0.5;
end

beta_OLS_t_statistics = zeros(k,1);
for j=1:k
beta_OLS_t_statistics(j,1) = beta_OLS(j,1)/beta_OLS_std_err(j,1);
end

LB_beta_conf_int = zeros(k,1);
for j=1:k
LB_beta_conf_int(j,1) = beta_OLS(j,1) - tval*beta_OLS_std_err(j,1);
end

UB_beta_conf_int = zeros(k,1);
for j=1:k
UB_beta_conf_int(j,1) = beta_OLS(j,1) + tval*beta_OLS_std_err(j,1);
end

REPRESENTATION_OUTPUT = [beta_OLS'; beta_OLS_std_err'; beta_OLS_t_statistics'; LB_beta_conf_int'; UB_beta_conf_int']';
LABEL1 = ['   beta_OLS', '  std_err', '   t_stat', '   LB_conf_int', ' UB_conf_int'];
disp(LABEL1);
disp(REPRESENTATION_OUTPUT);

Если запустите этот файл-сценарий (script), то получите следующую выдачу в Command Window:

beta_OLS  std_err   t_stat   LB_conf_int UB_conf_int
-3.2593    0.1840  -17.7175   -3.6243   -2.8942
2.4256    0.0185  130.7744    2.3888    2.4624

Из таблицы выше видно, что оценки коэффициентов регрессии -3.2593 и    2.4256 не слишком похожи на истинные значения параметров 1 и 2.

____________________________________________________________________

Если же вы в предыдущем файле-сценарии измените параметр p = 0.9 на p = 0.0, то результат будет следующим:

beta_OLS  std_err   t_stat   LB_conf_int UB_conf_int
1.0311    0.4463    2.3101    0.1453    1.9169
1.9959    0.0433   46.1106    1.9100    2.0818

Как думаете, почему так получилось? ;)))

Метки: econometrics, econometrics-2, matlab